Verifique se os pontos abaixo pertencem à reta
:
.
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
(3)
Passo 1
Vamos conferir se os pontos
,
e
estão na reta
definida por
, onde
é um número real. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e álgebra vetorial, comparando as coordenadas dos pontos com as da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação da reta
. Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser obtido adicionando um múltiplo do vetor diretor
ao ponto inicial
. As coordenadas de um ponto na reta são dadas por:
Então, temos três equações para cada ponto que queremos verificar.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro ponto
. Substituindo nas equações da reta:
Resolvendo a equação (2):
Agora, substituímos
na equação (1):
Como as equações não são consistentes, o ponto
não pertence à reta
.
Passo 4
Agora, vamos verificar o segundo ponto
. Substituindo nas equações:
Resolvendo a equação (2):
Substituindo
na equação (1):
E na equação (3):
Como todas as equações são verdadeiras para
, o ponto
pertence à reta
.
Passo 5
Por último, vamos verificar o ponto
. Substituindo nas equações:
Resolvendo a equação (2):
Substituindo
na equação (1):
E na equação (3):
Como todas as equações são verdadeiras para
, o ponto
pertence à reta
.
Resposta
Dos pontos analisados,
e
pertencem à reta
, enquanto
não está na reta.
Exercícios relacionados
Determine se o conjunto de vetores em
é linearmente independente ou linearmente dependente:
Mostre que os pontos cujas coordenadas satisfazem o sistema de equações
formam um reta. Explicite uma equação vetorial desta.
Determine se os seguintes vetores são linearmente independentes em
:
Mostre que as equações
descrevem uma reta. Exiba equação vetorial e sistema de equações paramétricas para essa reta.