Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se os pontos , , e são coplanares. Isso está relacionado à geometria no espaço tridimensional, mais especificamente à ideia de que quatro pontos estão no mesmo plano. Para resolver isso, vamos precisar trabalhar com vetores e usar o produto misto, que nos ajuda a determinar se os pontos estão todos no mesmo plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que quatro pontos são coplanares. Basicamente, isso quer dizer que todos os quatro pontos estão na mesma superfície plana. Para verificar isso, podemos usar o conceito de vetores e calcular o produto misto entre eles. Se o resultado desse produto for zero, então os pontos são coplanares.
Passo 3
Vamos começar criando vetores que partem de um ponto comum. Vamos escolher o ponto como referência e construir os vetores , e .
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto misto desses três vetores. O produto misto é uma maneira de verificar se três vetores são coplanares. Se o produto misto for igual a zero, significa que os vetores estão no mesmo plano, e, consequentemente, os quatro pontos dados também estão no mesmo plano.
A fórmula do produto misto é:
Onde representa o produto vetorial e o produto escalar.