Verifique se os pontos e são coplanares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se os pontos , , e estão todos no mesmo plano. O conteúdo que vamos usar aqui é de geometria espacial, mais especificamente o conceito de coplanaridade de pontos. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante formado pelos vetores que conectam esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um ponto de referência, digamos . Agora, vamos formar três vetores que partem de para os outros pontos:

Passo 3

Agora, vamos montar uma matriz com esses três vetores:
A ideia é que se o determinante dessa matriz for zero, os vetores são coplanares, ou seja, os pontos estão no mesmo plano.

Passo 4

Vamos calcular o determinante:

Passo 5

O determinante calculou -1, que não é igual a zero. Isso significa que os vetores não são coplanares.

Resposta

Os pontos , , e não são coplanares.

Exercícios relacionados

(a) Mostre que a distância entre um ponto e uma reta passando por paralela a é
(b) Encontre a distância do ponto à reta
Sejam e vetores não nulos. Explicitar o valor de na igualdade .
Considere as retas e .
(a) Verifique que as retas e são reversas.
(b) Prove que existem um plano que contém e um plano que contém tais que e são paralelos, exibindo as equações destes planos. Verifique que e .
© Use o item anterior para determinar a distância entre as retas e .
Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos
(a) passa pelo ponto e é ortogonal ao vetor
(b) possui o ponto e é paralelo aos vetores e
© passa pelos pontos e
(d) passa pelo ponto e contém os vetores e
(e) possui o ponto e é paralelo ao plano
(f) contém as retas e
(g) contém as retas e
(h) contém a reta e é paralelo à reta .