Verifique se os pontos P1=(1,1,1), P2=(0,1,1), P3=(1,0,1) e P4 = (0, 1, 0) são coplanares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se os pontos , , e estão todos no mesmo plano. O conteúdo que vamos usar aqui é de geometria espacial, mais especificamente o conceito de coplanaridade de pontos. Para resolver isso, vamos precisar calcular o determinante formado pelos vetores que conectam esses pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher um ponto de referência, digamos . Agora, vamos formar três vetores que partem de para os outros pontos:

Passo 3

Agora, vamos montar uma matriz com esses três vetores:
A ideia é que se o determinante dessa matriz for zero, os vetores são coplanares, ou seja, os pontos estão no mesmo plano.

Passo 4

Vamos calcular o determinante:

Passo 5

O determinante calculou -1, que não é igual a zero. Isso significa que os vetores não são coplanares.

Resposta

Os pontos , , e não são coplanares.

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