Verifique que, se
é a reta que passa por
e
, então
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa mostrar que a reta que passa por dois pontos,
e
, tem a equação
Para resolver isso, vamos usar o conceito de equação da reta que passa por dois pontos.
Passo 2
Primeiro, lembra como é a fórmula geral da equação de uma reta que passa por dois pontos? A gente usa a fórmula da inclinação (coeficiente angular) e um dos pontos para montar a equação.
A inclinação
da reta é dada por:
No nosso caso, os pontos são
e
. Então, substituindo:
Passo 3
Agora que temos a inclinação, podemos usar a fórmula da equação da reta no formato ponto-inclinação:
Escolhemos um dos pontos para substituir. Vamos usar
:
Agora, isolamos
:
Resposta
Assim, demonstramos que a reta que passa pelos pontos
e
é
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Desenhe as curvas de nível, determine a imagem de
e estude seu sinal.
,
Lembrando que
tem máximo e mínimo em
, conclua que
para algum
.
Para as funções
abaixo determine: pontos críticos, máximos e mínimos locais, intervalos de crescimento e decrescimento e assíntotas. Note que as derivadas já estão dadas.
;
Esboce as curvas (ou superfícies) de nível das funções abaixo nos níveis indicados: ©
.