Verifique que, se r(x) é a reta que passa por (a, f(a)) e (b, f(b)), então
r(x) = f(a) + (f(b) - f(a)) / (b - a) * (x - a)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa mostrar que a reta que passa por dois pontos, e , tem a equação
Para resolver isso, vamos usar o conceito de equação da reta que passa por dois pontos.

Passo 2

Primeiro, lembra como é a fórmula geral da equação de uma reta que passa por dois pontos? A gente usa a fórmula da inclinação (coeficiente angular) e um dos pontos para montar a equação.
A inclinação da reta é dada por:
No nosso caso, os pontos são e . Então, substituindo:

Passo 3

Agora que temos a inclinação, podemos usar a fórmula da equação da reta no formato ponto-inclinação:
Escolhemos um dos pontos para substituir. Vamos usar :
Agora, isolamos :

Resposta

Assim, demonstramos que a reta que passa pelos pontos e é

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