Verifique que, se é a reta que passa por e , então

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa mostrar que a reta que passa por dois pontos, e , tem a equação
Para resolver isso, vamos usar o conceito de equação da reta que passa por dois pontos.

Passo 2

Primeiro, lembra como é a fórmula geral da equação de uma reta que passa por dois pontos? A gente usa a fórmula da inclinação (coeficiente angular) e um dos pontos para montar a equação.
A inclinação da reta é dada por:
No nosso caso, os pontos são e . Então, substituindo:

Passo 3

Agora que temos a inclinação, podemos usar a fórmula da equação da reta no formato ponto-inclinação:
Escolhemos um dos pontos para substituir. Vamos usar :
Agora, isolamos :

Resposta

Assim, demonstramos que a reta que passa pelos pontos e é

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Desenhe as curvas de nível, determine a imagem de e estude seu sinal. ,
Lembrando que tem máximo e mínimo em , conclua que para algum .
Para as funções abaixo determine: pontos críticos, máximos e mínimos locais, intervalos de crescimento e decrescimento e assíntotas. Note que as derivadas já estão dadas.
;
Esboce as curvas (ou superfícies) de nível das funções abaixo nos níveis indicados: © .