Verifique que as seguintes EDOs admitem as soluções propostas:
(a)
, onde
é uma constante.
(a)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por
, onde
. A solução proposta para essa EDO é
, sendo
uma constante. Nosso objetivo é verificar se essa solução realmente satisfaz a EDO apresentada. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas e entender como substituir e simplificar expressões matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada da solução proposta
em relação a
. A derivada de
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o lado direito da EDO, que é
. Substituindo
na expressão, temos:
Passo 4
A raiz quadrada de
simplifica para o valor absoluto de
:
Como
, sabemos que
está entre -1 e 1, o que também limita
a valores positivos ou zero no intervalo considerado. Portanto, podemos remover as barras de valor absoluto:
Passo 5
Agora, comparando as duas expressões que calculamos:
Vemos que
, o que significa que a solução proposta
satisfaz a EDO original.
Resposta
A solução
satisfaz a equação diferencial
para
.
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Qual é a ordem das seguintes equações
?
(b)
(b)
Qual é a ordem das seguintes equações
?
(a)
(a)
Verifique que as seguintes EDOs admitem as soluções propostas:
(b) , onde
é uma constante.
(b)
Verifique que as seguintes EDOs admitem as soluções propostas:
© , onde
são constantes.
©