Verifique que as seguintes EDOs admitem as soluções propostas:
(a) , onde é uma constante.

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) dada por , onde . A solução proposta para essa EDO é , sendo uma constante. Nosso objetivo é verificar se essa solução realmente satisfaz a EDO apresentada. Para isso, vamos precisar usar conceitos de derivadas de funções trigonométricas e entender como substituir e simplificar expressões matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada da solução proposta em relação a . A derivada de é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o lado direito da EDO, que é . Substituindo na expressão, temos:

Passo 4

A raiz quadrada de simplifica para o valor absoluto de :
Como , sabemos que está entre -1 e 1, o que também limita a valores positivos ou zero no intervalo considerado. Portanto, podemos remover as barras de valor absoluto:

Passo 5

Agora, comparando as duas expressões que calculamos:
Vemos que , o que significa que a solução proposta satisfaz a EDO original.

Resposta

A solução satisfaz a equação diferencial para .

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Qual é a ordem das seguintes equações ?
(b)
Qual é a ordem das seguintes equações ?
(a)
Verifique que as seguintes EDOs admitem as soluções propostas:
(b) , onde é uma constante.
Verifique que as seguintes EDOs admitem as soluções propostas:
© , onde são constantes.