Verifique se as seguintes funçöes shio transformagçes lineares entre os espagos dados:
i)
sendo
ii)
sendo
i)
ii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se duas funções dadas são transformações lineares entre os espaços mencionados. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para isso, vamos lembrar que uma transformação linear precisa satisfazer duas propriedades principais: aditividade e homogeneidade. Vamos analisar cada função passo a passo.
Passo 2
Função i)
com
Primeiro, vamos verificar se a função é aditiva, ou seja, se
para vetores
e
em
. Vamos escolher
e
.
Calculando:
Como
, a função não é aditiva.
Passo 3
Função ii)
com
Vamos verificar as duas propriedades:
-
Aditividade: Seja
e .
-
Homogeneidade: Seja
um escalar.
Como as duas propriedades são satisfeitas, a função é uma transformação linear.
Resposta
i) Não é uma transformação linear.
ii) É uma transformação linear.
ii) É uma transformação linear.