Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(i)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente deve verificar se a identidade é verdadeira. Isso envolve álgebra, especificamente a multiplicação de polinômios. Para resolver, vamos multiplicar os dois polinômios do lado esquerdo e ver se o resultado bate com o do lado direito.

Passo 2

Vamos começar multiplicando cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo polinômio . Isso é conhecido como a distributiva ou método FOIL (First, Outer, Inner, Last) para polinômios.

Passo 3

Multiplicando por cada termo do segundo polinômio:

Passo 4

Agora, multiplicando por cada termo do segundo polinômio:

Passo 5

Agora, vamos somar todos os resultados das multiplicações:

Passo 6

Simplificando os termos semelhantes:
Os termos e se cancelam, assim como e .

Resposta

A identidade é verdadeira.

Exercícios relacionados

Sejam e bases do tais que e .
(a) Determine a matriz de mudança de base, da base para a base .
(b) Encontre , se .
Exprima o vetor com combinação linear dos vetores , em que denota uma base de .
Seja uma base de . Em cada um dos itens abaixo, decida se é ou não uma base de
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
Ex. 4. Simplifique as expressões algébricas fracionárias abaixo:
(b) ;