Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(i) (x^2+1)(x^4-x^2+1)=x^6+1 ;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente deve verificar se a identidade é verdadeira. Isso envolve álgebra, especificamente a multiplicação de polinômios. Para resolver, vamos multiplicar os dois polinômios do lado esquerdo e ver se o resultado bate com o do lado direito.

Passo 2

Vamos começar multiplicando cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo polinômio . Isso é conhecido como a distributiva ou método FOIL (First, Outer, Inner, Last) para polinômios.

Passo 3

Multiplicando x^2 cdot x^4 = x^6 por cada termo do segundo polinômio:
x^2 cdot (-x^2) = -x^4
x^2 cdot 1 = x^2

Passo 4

Agora, multiplicando 1 cdot x^4 = x^4 por cada termo do segundo polinômio:
1 cdot (-x^2) = -x^2
1 cdot 1 = 1

Passo 5

Agora, vamos somar todos os resultados das multiplicações:
x^6 - x^4 + x^2 + x^4 - x^2 + 1

Passo 6

Simplificando os termos semelhantes:
x^6 + (-x^4 + x^4) + (x^2 - x^2) + 1 = x^6 + 1
Os termos e se cancelam, assim como e .

Resposta

A identidade é verdadeira.

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