Ex. 3. Verifique as seguintes identidades:
(e)
;
(e)
Passo 1
Beleza, vamos ver qual é a questão: temos que verificar se a expressão
é igual a
. Aqui, vamos usar conhecimentos de multiplicação de polinômios e propriedades de potências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como multiplicar dois polinômios. Quando multiplicamos
por
, precisamos distribuir cada termo do primeiro polinômio por cada termo do segundo. Isso significa que cada termo em
vai multiplicar cada termo em
.
Passo 3
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
Passo 4
Agora, vamos simplificar cada termo:
Agora, vamos juntar todos esses termos:
Passo 5
Observe que alguns termos se cancelam:
Assim, sobra:
Resposta
Portanto, verificamos que
é verdadeiro.
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Verifique quais transformações lineares são invertíveis e encontre sua inversa:
.
(a)
;
Com relação a transformação linear
dada por
Responda: Determine
e
Seja
a transformação linear dada por (derivadas): Encontre a matriz
que representa
na base
.