Verifique as seguintes propriedades em um espaço vetorial :
© , quaisquer que sejam .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos verificar se a propriedade é válida em um espaço vetorial . Estamos trabalhando com conceitos de álgebra linear, especificamente as propriedades das operações em espaços vetoriais. Para resolver isso, vamos utilizar as definições de operações de adição e subtração de vetores, assim como as propriedades da multiplicação escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Em um espaço vetorial, a subtração de vetores e é definida como , onde é o vetor oposto de . Portanto, podemos reescrever a expressão original como:

Passo 3

Sabemos que a multiplicação escalar distribui sobre a adição de vetores. Isso significa que:
onde é qualquer vetor em . No nosso caso, , então aplicando a propriedade temos:

Passo 4

Agora, precisamos entender o que é . A propriedade da multiplicação escalar também nos diz que:
Isso porque multiplicar um vetor pelo escalar e depois pelo negativo é o mesmo que multiplicar o vetor original por e depois tirar o oposto.

Passo 5

Substituindo na expressão anterior, temos:
Portanto, chegamos à conclusão de que:

Resposta

A propriedade é válida no espaço vetorial .

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