Verifique quais dos seguintes vetores pertencem ao espaço vetorial gerado por u1 e u2. Justifique todas as suas respostas. v=h(x)=sen(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para verificar se o vetor v = h(x) = sen(x) pertence ao espaço vetorial gerado pelos vetores u1 e u2. Isso está no campo da Álgebra Linear, especificamente no estudo de espaços vetoriais e combinações lineares. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar v como uma combinação dos vetores u1 e u2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa que um vetor está no espaço vetorial gerado por outros vetores. Se v pode ser escrita como uma combinação linear de u1 e u2, ou seja, se existem escalares a e b tais que:
v = au1 + bu2
então v pertence ao espaço vetorial gerado por u1 e u2.

Passo 3

Agora, vamos tentar encontrar esses escalares a e b. Isso significa que precisamos resolver a equação:
sen(x) = a cdot u1 + b cdot u2
Para fazer isso, precisamos saber quais são os vetores u1 e u2. Sem essa informação específica, não podemos determinar exatamente se essa combinação é possível. Mas, de maneira geral, se u1 e u2 forem funções que, quando combinadas, podem gerar sen(x), então sim, v pertence ao espaço vetorial gerado por eles.

Passo 4

Vamos supor que u1 e u2 sejam funções trigonométricas básicas, por exemplo, u1 = cos(x) e u2 = 1. Nesse caso, tentar expressar sen(x) como uma combinação linear dessas duas funções não seria possível, já que sen(x) não pode ser escrita apenas com cos(x) e constantes.

Passo 5

Por outro lado, se u1 e u2 incluírem funções que, juntas, podem gerar sen(x), como por exemplo, sen(x) e cos(x), então definitivamente v pertence ao espaço vetorial gerado por esses vetores.

Passo 6

Portanto, a inclusão de v no espaço vetorial depende diretamente de quais são exatamente u1 e u2. Sem essa informação, só podemos afirmar de maneira geral que v pertence ao espaço vetorial gerado por u1 e u2 se existir uma combinação linear que satisfaça a equação mencionada.

Resposta

A inclusão do vetor v = sen(x) no espaço vetorial gerado por u1 e u2 depende das funções específicas de u1 e u2. Se houver uma combinação linear dos vetores u1 e u2 que resulte em sen(x), então v pertence ao espaço vetorial gerado por eles.

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