Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas (V ou F).
A função é solução da edo .

Passo 1

Beleza, vamos verificar se a função é solução da equação diferencial ordinária (EDO) . Aqui estamos lidando com séries de potências e derivadas, então vamos precisar saber como derivar séries termo a termo e comparar os resultados com a EDO dada.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . Sabemos que a derivada de uma série de potências pode ser encontrada derivando cada termo individualmente. Então,

Passo 3

Calculando a derivada de , temos:
Então,

Passo 4

Simplificando a expressão , lembrando que , temos:
Portanto,

Passo 5

Vamos fazer uma mudança de índice para facilitar a comparação com . Seja , então quando , . Mas para , . Ignorando o termo (que não contribui), temos:
Isso significa que:

Passo 6

Agora, substituindo e na EDO :
Isso confirma que a equação é satisfeita pela função .

Resposta

Verdadeiro (V). A função é solução da EDO .

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Considere a curva dada implicitamente pela equação . Em quais pontos sobre a curva a reta tangente é horizontal?
Verifique se as sentenças abaixo são verdadeiras ou falsas (V ou F).
A série é convergente e seu valor é ;
Calcule para cada função abaixo em seu respectivo domínio
Calcule, caso exista, cada um dos limites abaixo. Se não existir, justifique. Além disso, procure observar (mesmo que implicitamente) qual é o domínio da função.