Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
a_n = (n + 1) / (3n - 3);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a sequência é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, que nos ajudam a entender para onde a sequência está indo conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão da sequência: . Quando queremos saber se uma sequência converge ou diverge, geralmente calculamos o limite dessa expressão quando tende ao infinito.

Passo 3

Para calcular o limite, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Podemos simplificar dividindo todos os termos por :

Passo 4

Agora, analisamos o comportamento quando tende ao infinito. Os termos e vão para zero, então a expressão simplifica para:

Resposta

A sequência converge para .

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