Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar se a sequência
é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências, que nos ajudam a entender para onde a sequência está indo conforme
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão da sequência:
. Quando queremos saber se uma sequência converge ou diverge, geralmente calculamos o limite dessa expressão quando
tende ao infinito.
Passo 3
Para calcular o limite, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Podemos simplificar dividindo todos os termos por
:
Passo 4
Agora, analisamos o comportamento quando
tende ao infinito. Os termos
e
vão para zero, então a expressão simplifica para:
Resposta
A sequência
converge para
.