Verifique se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique suas respostas.
b_n = ((-1)^n / n^4);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a sequência e precisamos descobrir se ela converge (se aproxima de um certo valor) ou diverge (não se aproxima de nenhum valor). Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e analisar o comportamento dos termos conforme cresce.

Passo 2

Vamos observar os componentes da sequência :
  • A parte faz com que os termos alternem entre positivo e negativo conforme aumenta.
  • A parte diminui conforme cresce, já que o denominador aumenta muito rápido.

Passo 3

Para determinar o limite da sequência, analisamos o limite de quando tende ao infinito:
Sabemos que tende a 0 conforme cresce. Mesmo com a alternância de sinais devido a , o valor absoluto da sequência está se aproximando de 0. Portanto, o limite da sequência também é 0.

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é 0.

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