Verifique a série quanto à convergência ou divergência usando o Teste da Divergência:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para verificar se a série
converge ou diverge usando o Teste da Divergência. Esse teste é uma ferramenta básica em séries infinitas que nos ajuda a determinar rapidamente se uma série não converge.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Divergência. Ele diz que se o limite do termo geral
da série, quando
tende ao infinito, não for zero, então a série diverge. Ou seja, se
, a série não soma para um valor finito.
Passo 3
Vamos identificar o termo geral da nossa série:
Agora, precisamos calcular o limite desse termo quando
vai para o infinito.
Passo 4
Calcular o limite:
Para facilitar, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 5
Agora, analisando o que acontece quando
vai para o infinito:
-
tende a 0 porque o denominador cresce sem limites.
Então, temos:
Resposta
Como o limite do termo geral é 1, que não é zero, pelo Teste da Divergência, a série
diverge.
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