Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem. Explique que teste você utilizou.
(b) [Div. - observe que e use o critério da divergência]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a série converge ou diverge. Isso está dentro do conteúdo de séries infinitas, especificamente sobre critérios de convergência. Para resolver isso, vamos precisar entender o Critério da Divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Critério da Divergência. Ele diz que se o limite do termo geral da série, ou seja, , não é zero, então a série diverge. Isso porque, para uma série convergir, os termos devem ir se aproximando de zero.

Passo 3

Então, vamos calcular o limite do termo geral da nossa série:
Vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo:
À medida que tende ao infinito, tende a zero. Então, a expressão fica:
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos analisar o resultado. O limite que encontramos foi , que é aproximadamente 0,693. Esse valor não é zero.

Resposta

Como o limite do termo geral é diferente de zero, pelo Critério da Divergência, a série diverge.

Exercícios relacionados

Verifique, com justificativa, se cada série alternada abaixo converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge.
(b) [Conv. Cond. - compare a sequência com para ver que diverge e a depois use o teste das séries alternadas para série original]
Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem. Explique que teste você utilizou.
(a) [Conv. - compare no limite a sequência com a sequência ]
Verifique, com justificativa, se cada série alternada abaixo converge absolutamente, converge condicionalmente ou diverge.
(a) Conv. Abs. - use teste da integral para ver que a série converge
Responda se a afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
O valor da soma da série é . [Verdadeiro - série geométrica cujo primeiro termo é e de razão