Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem. Explique que teste você utilizou.
(b) sumn=2^infty ln (2 n^2n^2-pi) [Div. - observe que lim n infty ln (2 n^2n^2-pi) neq 0 e use o critério da divergência]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a série converge ou diverge. Isso está dentro do conteúdo de séries infinitas, especificamente sobre critérios de convergência. Para resolver isso, vamos precisar entender o Critério da Divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o Critério da Divergência. Ele diz que se o limite do termo geral da série, ou seja, , não é zero, então a série diverge. Isso porque, para uma série convergir, os termos devem ir se aproximando de zero.

Passo 3

Então, vamos calcular o limite do termo geral da nossa série:
limn to infty ln (2 n^2n^2-pi)
Vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo:
2 n^2n^2-pi = 21 - pin^2
À medida que 21 - 0 = 2 tende ao infinito, limn to infty ln (2 n^2n^2-pi) = ln(2) tende a zero. Então, a expressão fica:
Portanto,

Passo 4

Agora, vamos analisar o resultado. O limite que encontramos foi , que é aproximadamente 0,693. Esse valor não é zero.

Resposta

Como o limite do termo geral é diferente de zero, pelo Critério da Divergência, a série diverge.

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