Verifique se as séries abaixo convergem ou divergem. Explique que teste você utilizou.
(b)
[Div. - observe que
e use o critério da divergência]
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a série
converge ou diverge. Isso está dentro do conteúdo de séries infinitas, especificamente sobre critérios de convergência. Para resolver isso, vamos precisar entender o Critério da Divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Critério da Divergência. Ele diz que se o limite do termo geral da série, ou seja,
, não é zero, então a série diverge. Isso porque, para uma série convergir, os termos devem ir se aproximando de zero.
Passo 3
Então, vamos calcular o limite do termo geral da nossa série:
Vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo:
À medida que
tende ao infinito,
tende a zero. Então, a expressão fica:
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos analisar o resultado. O limite que encontramos foi
, que é aproximadamente 0,693. Esse valor não é zero.
Resposta
Como o limite do termo geral
é diferente de zero, pelo Critério da Divergência, a série
diverge.