Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n-1 3^nn!

Passo 1

Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos verificar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de séries infinitas, especialmente o teste da série alternada e o teste de convergência absoluta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma série ser absolutamente convergente. Isso acontece quando a série formada pelos valores absolutos dos termos originais também converge. Ou seja, se converge, então a série original é absolutamente convergente.

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa série. Primeiro, consideramos os valores absolutos dos termos:
|(-1)^n-1 3^nn!| = 3^nn!
Agora, analisamos a série .

Passo 4

Sabemos que a série é a expansão da série exponencial , que converge para qualquer valor de . Portanto, para , a série converge.

Passo 5

Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original é absolutamente convergente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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sumn=1^infty(-1)^n-1 n!2^n+1
Determine e esboce o domínio da função.
2. g(x, y) = ln(4) - 4*x^2 - y^2;
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sumn=1^infty(-1)^n-1 n^4e^n