Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no exercício: precisamos verificar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de séries infinitas, especialmente o teste da série alternada e o teste de convergência absoluta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma série ser absolutamente convergente. Isso acontece quando a série formada pelos valores absolutos dos termos originais também converge. Ou seja, se converge, então a série original é absolutamente convergente.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa série. Primeiro, consideramos os valores absolutos dos termos:
Agora, analisamos a série .
Passo 4
Sabemos que a série é a expansão da série exponencial , que converge para qualquer valor de . Portanto, para , a série converge.
Passo 5
Como a série dos valores absolutos converge, concluímos que a série original é absolutamente convergente.