Verifique se as séries abaixo são absolutamente convergentes, condicionalmente convergente ou divergente. Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos verificar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é convergência absoluta. Uma série é absolutamente convergente se a série dos valores absolutos dos termos também converge. Ou seja, vamos analisar .
Passo 3
Sabemos que sempre é menor ou igual a 1 para qualquer valor de . Então, temos:
Isso nos leva a comparar com a série .
Passo 4
A série é uma série p, onde . Sabemos que séries p convergem quando . Portanto, converge.
Passo 5
Como e converge, pela comparação, a série dos valores absolutos também converge.