Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty[(23)^n+(32)^n];

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a série numérica dada é convergente ou divergente. Isso envolve a matéria de Séries Numéricas, mais especificamente, séries geométricas. Para resolver isso, vamos precisar analisar cada parte da série usando os critérios de convergência das séries geométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a série que temos:
sumn=1^infty[(23)^n+(32)^n]
Essa série é a soma de duas séries geométricas: uma com razão e outra com razão .

Passo 3

Vamos analisar a primeira parte da série:
sumn=1^infty(23)^n
Nas séries geométricas, a série converge se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, . Aqui, , que é menor que 1, então essa parte da série converge.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte:
sumn=1^infty(32)^n
Aplicando o mesmo critério, temos . Como é maior que 1, , o que significa que essa série diverge.

Passo 5

Quando somamos uma série que converge com uma que diverge, o resultado geral será que a série inteira diverge. Isso porque a parte que diverge “puxa” a série toda para a divergência.

Resposta

A série é divergente.

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