Verifique se as séries são absolutamente convergentes, condicionalmente convergentes ou divergentes. sumn=1^infty 3-cos (n)2 n^3-1

Passo 1

Vamos analisar a série . O objetivo é verificar se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos usar conceitos de séries infinitas e testes de convergência, como o teste da comparação e o teste da convergência absoluta.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta. Isso significa que vamos analisar a série dos valores absolutos dos termos:
sumn=1^infty | 3 - cos(n)2n^3 - 1 |
Como 2 <= 3 - cos(n) <= 4 oscila entre -1 e 1, o numerador 22n^3 <= 3 - cos(n)2n^3 - 1 <= 42n^3 - 1 estará entre 2 e 4. Portanto, temos:
22n^3 = 1n^3 e 42n^3 = 2n^3
Então, podemos simplificar a comparação:
Para grandes valores de , é aproximadamente , então:

Passo 3

Agora, comparamos a série dada com uma série p, , onde sabemos que a série converge se .
Aqui, temos , que é maior que 1. Portanto, a série de comparação converge.

Passo 4

Como está entre e , e a série converge, pelo teste da comparação, a série também converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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