Verifique que:
a) sen x cos y = 1/2 (sen (x+y) + sen (x-y));

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos verificar se a identidade trigonométrica é verdadeira. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas de trigonometria, especificamente as fórmulas das somas e diferenças dos ângulos.

Passo 2

Vamos começar lembrando a fórmula para o seno da soma de dois ângulos:
E a fórmula para o seno da diferença de dois ângulos:
Essas fórmulas vão nos ajudar a expressar e em termos de e .

Passo 3

Vamos somar as duas fórmulas que acabamos de lembrar:
Ao somar, os termos se cancelam:

Passo 4

Agora, vamos dividir ambos os lados da equação por 2 para isolar :
Isso mostra que:

Resposta

A identidade está verificada e é verdadeira.

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