Verifique se os sistemas são possíveis e, em seguida, resolva-os, se possível, utilizando a regra de Cramer:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado pede para verificar se o sistema é possível e, se for, resolver usando a regra de Cramer. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente sistemas lineares e determinantes. Precisaremos organizar as equações de forma padrão e aplicar a regra de Cramer para encontrar as soluções para , e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma padrão, ou seja, com todas as variáveis de um lado e os termos constantes do outro. As equações dadas são:
x + 2y = -3z 2x + y = -3z 3x + z = -y
Vamos reorganizar cada uma para deixar todas as variáveis juntas:
x + 2y + 3z = 0 2x + y + 3z = 0 3x + y + z = 0
Agora, temos o sistema na forma padrão , onde é a matriz de coeficientes.
Passo 3
Para aplicar a regra de Cramer, precisamos que o sistema tenha uma única solução. Isso acontece quando o determinante da matriz de coeficientes A = 1 & 2 & 3 2 & 1 & 3 3 & 1 & 1 é diferente de zero. Vamos calcular esse determinante.