Verifique se os sistemas são possíveis e, em seguida, resolva-os, se possível, utilizando a regram de Cramer:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos um sistema de três equações com três incógnitas: , e . O conteúdo que vamos usar é Álgebra Linear, especificamente o método de Cramer para resolver sistemas lineares. Para isso, precisamos montar a matriz dos coeficientes e calcular seu determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever o sistema de forma mais organizada:
Aqui, movemos todos os termos para o lado esquerdo para igualar a zero.

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
Cada linha representa os coeficientes de , e nas equações correspondentes.

Passo 4

Para usar a regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz . Se esse determinante for diferente de zero, o sistema tem uma solução única.
Calculando :
Como , o sistema tem uma solução única.

Passo 5

Agora, vamos encontrar as soluções para , e usando a regra de Cramer. Para isso, substituímos a coluna correspondente à variável pela coluna dos termos constantes (no caso, zero), calculamos os determinantes e dividimos pelo determinante de .
Mas como todos os lados direitos são zero, isso indica que a única solução possível é a trivial .

Resposta

O sistema é possível e determinado, com a única solução , e .

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Considere duas bases:
e
Seja uma transformação linear dada por
Determine a matriz
5)[Desafio] Considere o elipsóide e suponda .
i) Dado o ponto encontre dois círculos passando por e inteiramente contidos no elipsóide.
Sugestão: Foi feito em sala de aula o cálculo da existência dos dois círculos.
Seja a função


Mostrar que f é um produto interno em e calcular:
b) Um vetor unitário a partir de ;
Verifique se as funções são ou não transformações lineares: dada por .