Verifique se os sistemas são possíveis e, em seguida, resolva-os, se possível, utilizando a regram de Cramer:
(a)
Passo 1
Então, temos um sistema de três equações com três incógnitas , e . O objetivo aqui é verificar se esse sistema tem solução e, se tiver, resolver usando a Regra de Cramer. Para isso, vamos precisar entender como montar determinantes e aplicar a Regra de Cramer, que permite encontrar as variáveis de forma direta quando o sistema é possível e determinado.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar o uso da Regra de Cramer:
3y + 2x - z = 1 3x + 2z = 8 - 5y 3z - x = 1 - 2y
Vamos reescrever todas as equações de forma padrão :
Passo 3
Agora, identificamos os coeficientes das variáveis para montar a matriz dos coeficientes A = 2 & 3 & -1 3 & 5 & 2 -1 & 2 & 3 :
D = 1 8 1
E o vetor dos termos constantes :
Passo 4
Para usar a Regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz |A| = 2 cdot (5 cdot 3 - 2 cdot 2) - 3 cdot (3 cdot 3 - (-1) cdot 2) + (-1) cdot (3 cdot 2 - 5 cdot (-1)) , denominado |A| = 2 cdot (15 - 4) - 3 cdot (9 + 2) -1 cdot (6 + 5) . Se |A| = 2 cdot 11 - 3 cdot 11 -1 cdot 11 = 22 - 33 -11 = -22 , o sistema tem uma única solução.