Verifique se os sistemas são possíveis e, em seguida, resolva-os, se possível, utilizando a regram de Cramer:
(a)

Passo 1

Então, temos um sistema de três equações com três incógnitas , e . O objetivo aqui é verificar se esse sistema tem solução e, se tiver, resolver usando a Regra de Cramer. Para isso, vamos precisar entender como montar determinantes e aplicar a Regra de Cramer, que permite encontrar as variáveis de forma direta quando o sistema é possível e determinado.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar o uso da Regra de Cramer:
Vamos reescrever todas as equações de forma padrão :

Passo 3

Agora, identificamos os coeficientes das variáveis para montar a matriz dos coeficientes :
E o vetor dos termos constantes :

Passo 4

Para usar a Regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz , denominado . Se , o sistema tem uma única solução.
Vamos calcular :
Como , o sistema tem solução única.

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar , e . Para isso, substituímos a coluna correspondente à variável pelo vetor e calculamos os determinantes , e .
Para :
Para :
Para :

Resposta

O sistema é possível e determinado, e a solução é:

Exercícios relacionados

Dados os vetores e , encontre o vetor que satisfaz a todas as condições abaixo:
a) é simultaneamente ortogonal a e .
b) .
c) O ângulo entre e é menor do que radianos.
Nos exercícios , determine o polinômio característico de cada operador linear, encontre seus autovalores e autovetores e dê uma base e a dimensão de cada autoespaço correspondente. .
Encontre a inversa de cada uma das seguintes matrizes , onde săo todos năo-nulos.
©
Qual é o operador linear sobre o que possui e como autovalores associados, respectivamente, aos autovetores e ?