Verifique se os sistemas são possíveis e, em seguida, resolva-os, se possível, utilizando a regram de Cramer:
(a)
Passo 1
Então, temos um sistema de três equações com três incógnitas , e . O objetivo aqui é verificar se esse sistema tem solução e, se tiver, resolver usando a Regra de Cramer. Para isso, vamos precisar entender como montar determinantes e aplicar a Regra de Cramer, que permite encontrar as variáveis de forma direta quando o sistema é possível e determinado.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar o uso da Regra de Cramer:
Vamos reescrever todas as equações de forma padrão :
Passo 3
Agora, identificamos os coeficientes das variáveis para montar a matriz dos coeficientes :
E o vetor dos termos constantes :
Passo 4
Para usar a Regra de Cramer, precisamos calcular o determinante da matriz , denominado . Se , o sistema tem uma única solução.
Vamos calcular :
Como , o sistema tem solução única.
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar , e . Para isso, substituímos a coluna correspondente à variável pelo vetor e calculamos os determinantes , e .
Para :
Para :
Para :
Resposta
O sistema é possível e determinado, e a solução é: