Verifique se os subconjuntos abaixo são subespaços de :

Passo 1

Vamos verificar se o conjunto é um subespaço de . Estamos trabalhando com Álgebra Linear e precisamos saber quais condições um conjunto deve satisfazer para ser considerado um subespaço. Vamos precisar verificar se contém o vetor zero, se é fechado sob adição e se é fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em . O vetor zero em é . No conjunto , todos os vetores têm a forma . Para que esteja em , precisaríamos que , o que não é verdade. Portanto, o vetor zero não está em .

Passo 3

Como o conjunto não contém o vetor zero, ele já não pode ser um subespaço de . Não precisamos verificar as outras condições, pois a presença do vetor zero é uma condição indispensável para que um conjunto seja um subespaço.

Resposta

O conjunto não é um subespaço de , pois não contém o vetor zero.

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Para quais valores de os vetores e formam um conjunto linearmente dependente (LD) em .
Verifique se os subconjuntos abaixo são subespaços de :
Dados e subespaços vetoriais de . Mostre que . (Lembre-se: Sejam e subespaços vetoriais de um espaço vetorial . Dizemos que é a soma direta de e se . Utiliza-se a notação para representar . Neste caso, qualquer vetor de deve ser escrito como a soma de um vetor de e um vetor de de forma única).
Responda e justifique. Além disso, interprete geometricamente: é LI?