Verifique se os subconjuntos abaixo são subespaços de
:
Passo 1
Vamos verificar se o conjunto
é um subespaço de
. Estamos trabalhando com Álgebra Linear e precisamos saber quais condições um conjunto deve satisfazer para ser considerado um subespaço. Vamos precisar verificar se
contém o vetor zero, se é fechado sob adição e se é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. No conjunto
, todos os vetores têm a forma
. Para que
esteja em
, precisaríamos que
, o que não é verdade. Portanto, o vetor zero não está em
.
Passo 3
Como o conjunto
não contém o vetor zero, ele já não pode ser um subespaço de
. Não precisamos verificar as outras condições, pois a presença do vetor zero é uma condição indispensável para que um conjunto seja um subespaço.
Resposta
O conjunto
não é um subespaço de
, pois não contém o vetor zero.
Exercícios relacionados
Para quais valores de
os vetores
e
formam um conjunto linearmente dependente (LD) em
.
Verifique se os subconjuntos abaixo são subespaços de
:
Dados
e
subespaços vetoriais de
. Mostre que
. (Lembre-se: Sejam
e
subespaços vetoriais de um espaço vetorial
. Dizemos que
é a soma direta de
e
se
. Utiliza-se a notação
para representar
. Neste caso, qualquer vetor de
deve ser escrito como a soma de um vetor de
e um vetor de
de forma única).
Responda e justifique. Além disso, interprete geometricamente:
é LI?