Verifique, por substituição, que as funções dadas são soluções das equações diferenciais:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para verificar, por substituição, se a função
é uma solução da equação diferencial
. Isso envolve entender um pouco sobre equações diferenciais e como substituir a função dada na equação para ver se ela satisfaz a igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função. Então, vamos derivar
:
Passo 3
Agora que temos
, vamos substituir
e
na equação diferencial original
:
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar o lado esquerdo da igualdade:
Então:
Simplificando mais:
Resposta
Como chegamos a
, que é uma igualdade verdadeira, isso confirma que a função
é realmente uma solução da equação diferencial
.