Verifique que toda translação preserva orientação.

Passo 1

Vamos resumir a questão: precisamos verificar que toda translação preserva a orientação. Isso envolve conceitos de Geometria Analítica e Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma translação e o que significa preservar a orientação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma translação. Uma translação é um movimento que desloca todos os pontos de uma figura uma mesma distância em uma mesma direção. Se representarmos isso como um vetor, podemos dizer que cada ponto da figura é movido para um ponto somando-se o vetor da translação.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre orientação. A orientação de uma figura refere-se à ordem e ao sentido em que os pontos são organizados. Preservar a orientação significa que, se os pontos estavam em uma ordem específica antes da transformação, essa ordem permanece a mesma após a transformação.

Passo 4

Vamos analisar como a translação afeta a orientação. Como a translação move todos os pontos na mesma direção e distância, a ordem relativa dos pontos não muda. Não há inversão ou espelhamento envolvido nesse processo.

Passo 5

Como a translação não altera a ordem ou o sentido dos pontos da figura, podemos concluir que ela não muda a orientação da figura. A estrutura e a disposição dos pontos permanecem intactas.

Resposta

Toda translação preserva a orientação.

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Considere os pontos e e os referenciais
.
Obtenha a isometria de tal que e , para .
Verifique se as seguintes funções são isometrias de . Em caso afirmativo, obtenha a função como composta de uma translação e uma transformação ortogonal.
a) ,
b) ;
c) .
Quais dos seguintes conjuntos são subespaços :
do
Seja uma aplicação diferenciável, tal que preserva produto interno. Prove que é uma isometria.