Verifique que toda translação preserva orientação.
Passo 1
Vamos resumir a questão: precisamos verificar que toda translação preserva a orientação. Isso envolve conceitos de Geometria Analítica e Álgebra Linear. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma translação e o que significa preservar a orientação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma translação. Uma translação é um movimento que desloca todos os pontos de uma figura uma mesma distância em uma mesma direção. Se representarmos isso como um vetor, podemos dizer que cada ponto
da figura é movido para um ponto
somando-se o vetor da translação.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre orientação. A orientação de uma figura refere-se à ordem e ao sentido em que os pontos são organizados. Preservar a orientação significa que, se os pontos estavam em uma ordem específica antes da transformação, essa ordem permanece a mesma após a transformação.
Passo 4
Vamos analisar como a translação afeta a orientação. Como a translação move todos os pontos na mesma direção e distância, a ordem relativa dos pontos não muda. Não há inversão ou espelhamento envolvido nesse processo.
Passo 5
Como a translação não altera a ordem ou o sentido dos pontos da figura, podemos concluir que ela não muda a orientação da figura. A estrutura e a disposição dos pontos permanecem intactas.
Resposta
Toda translação preserva a orientação.
Exercícios relacionados
Considere os pontos
e
e os referenciais
.
Obtenha a isometria de
tal que
e
, para
.
Obtenha a isometria
Verifique se as seguintes funções são isometrias de
. Em caso afirmativo, obtenha a função como composta de uma translação e uma transformação ortogonal.
a) ,
b) ;
c) .
a)
b)
c)
Quais dos seguintes conjuntos são subespaços :
do
Seja
uma aplicação diferenciável, tal que
preserva produto interno. Prove que
é uma isometria.