Verifique se quais das transforcões são lineares:

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma transformação definida por . Nosso objetivo é verificar se essa transformação é linear. Para isso, vamos precisar lembrar das propriedades que definem uma transformação linear.

Passo 2

Primeiro, uma transformação é linear se ela satisfaz duas propriedades:
  1. Adição: para quaisquer vetores no domínio.
  2. Homogeneidade: para qualquer escalar e vetor .
Vamos verificar essas propriedades para .

Passo 3

Verificando a adição:
Sejam e .
Então:
E:
Os resultados são iguais, então a propriedade da adição é satisfeita.

Passo 4

Verificando a homogeneidade:
Para um escalar e vetor :
A propriedade da homogeneidade também é satisfeita.

Resposta

Como ambas as propriedades de linearidade são verificadas, a transformação é linear.

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formam
(a) um plano
(b) uma reta
© um ponto
(d) um subespaço
(e) o espaço nulo de
(f) o espaço-coluna de
Enocntrar a dimensão e uma base para cada um dos seguintes espaços vetoriais de :
;
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