Verifique se quais das transforcões são lineares:
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma transformação
definida por
. Nosso objetivo é verificar se essa transformação é linear. Para isso, vamos precisar lembrar das propriedades que definem uma transformação linear.
Passo 2
Primeiro, uma transformação
é linear se ela satisfaz duas propriedades:
- Adição:
para quaisquer vetores no domínio. - Homogeneidade:
para qualquer escalar e vetor .
Vamos verificar essas propriedades para
.
Passo 3
Verificando a adição:
Sejam
e
.
Então:
E:
Os resultados são iguais, então a propriedade da adição é satisfeita.
Passo 4
Verificando a homogeneidade:
Para um escalar
e vetor
:
A propriedade da homogeneidade também é satisfeita.
Resposta
Como ambas as propriedades de linearidade são verificadas, a transformação
é linear.