Vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma transformação definida por . Nosso objetivo é verificar se essa transformação é linear. Para isso, vamos precisar lembrar das propriedades que definem uma transformação linear.
Passo 2
Primeiro, uma transformação é linear se ela satisfaz duas propriedades:
Adição: para quaisquer vetores no domínio.
Homogeneidade: para qualquer escalar e vetor .
Vamos verificar essas propriedades para .
Passo 3
Verificando a adição:
Sejam e .
Então:
E:
Os resultados são iguais, então a propriedade da adição é satisfeita.
Passo 4
Verificando a homogeneidade:
Para um escalar e vetor :
A propriedade da homogeneidade também é satisfeita.
Resposta
Como ambas as propriedades de linearidade são verificadas, a transformação é linear.