Verifique, usando integração por partes:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos verificar a integral
usando integração por partes. A matéria que estamos trabalhando aqui é cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funciona a integração por partes e aplicar algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Uma boa estratégia é separar a potência ímpar de cosseno:
- Seja
- Então,
Essa escolha vai simplificar as coisas porque a derivada de
vai diminuir a potência do cosseno.
Passo 3
Agora, vamos derivar
e integrar
:
- Derivada de
: - Integral de
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos simplificar a integral que ficou:
Sabemos que
, então substituindo:
Vamos chamar
de
:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora, precisamos resolver
. Vamos usar integração por partes novamente:
- Seja
- Então,
Derivando e integrando:
Aplicando a fórmula:
Substituindo
:
Chamando
de
:
Passo 7
Voltando à nossa expressão para
:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
a)
a)
Calcule as seguintes integrais:
b)
b)
Use o item (b) para obter a primitiva
da função
tal que
Sem expandir o binômio no integrando, use integração por partes para calcular a integral definida