Verifique, usando integração por partes:
b)

Passo 1

Beleza, vamos verificar a integral usando integração por partes. A matéria que estamos trabalhando aqui é cálculo integral, especificamente técnicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como funciona a integração por partes e aplicar algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher quais partes da nossa integral serão e . Uma boa estratégia é separar a potência ímpar de cosseno:
  • Seja
  • Então,
Essa escolha vai simplificar as coisas porque a derivada de vai diminuir a potência do cosseno.

Passo 3

Agora, vamos derivar e integrar :
  • Derivada de :
  • Integral de :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos simplificar a integral que ficou:
Sabemos que , então substituindo:
Vamos chamar de :
Resolvendo para :

Passo 6

Agora, precisamos resolver . Vamos usar integração por partes novamente:
  • Seja
  • Então,
Derivando e integrando:
Aplicando a fórmula:
Substituindo :
Chamando de :

Passo 7

Voltando à nossa expressão para :

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
a)
Calcule as seguintes integrais:
b)
Use o item (b) para obter a primitiva da função tal que
Sem expandir o binômio no integrando, use integração por partes para calcular a integral definida