Verifique se u_xy = u_yx u = sen^2(x) cos(y)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa verificar se as derivadas parciais mistas e da função são iguais. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é .
Começamos com:
Derivando em relação a :
Usando a regra da cadeia:
Então:

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar .
Temos:
Derivando em relação a :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que é .
Começamos com:
Derivando em relação a :
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos derivar em relação a para encontrar .
Temos:
Derivando em relação a :

Resposta

As derivadas parciais mistas são iguais:
Então, sim, é igual a .

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