Verifique se
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa verificar se as derivadas parciais mistas
e
da função
são iguais. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Começamos com:
Derivando em relação a
:
Usando a regra da cadeia:
Então:
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
.
Temos:
Derivando em relação a
:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que é
.
Começamos com:
Derivando em relação a
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
.
Temos:
Derivando em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais mistas são iguais:
Então, sim,
é igual a
.