Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta. Se A B sim C D então |A B|=|C D|

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a afirmação "Se AB sim CD então |AB| = |CD|" é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceitos de Vetores e Similaridade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa AB sim CD. A similaridade entre dois vetores geralmente implica que eles têm a mesma direção, mas podem ter magnitudes (comprimentos) diferentes, ou seja, um vetor pode ser uma versão ampliada ou reduzida do outro.

Passo 3

Agora, a norma de um vetor, denotada por |AB|, representa o comprimento desse vetor. Se dois vetores são similares, como falamos, eles têm a mesma direção mas não necessariamente o mesmo comprimento. Por exemplo, se AB for o dobro de CD, então |AB| = 2|CD|, que claramente não são iguais.

Passo 4

Então, a afirmação está dizendo que se os vetores são similares, então seus comprimentos são iguais. Mas vimos que a similaridade não garante isso, já que um vetor pode ser escalado em relação ao outro.

Resposta

Falsa. Vetores similares têm a mesma direção, mas seus comprimentos podem diferir.

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Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Prove as verdadeiras e apresente um contra-exemplo para as falsas
(b) Se u=v+w, então |u|=|v|+|w|.
Mostrar que a reta
r:l x=3 t+1 y=-2 t-1 z=t
é paralela ao plano pi: x+2 y+2+3=0
Fixada uma base E, verifique se os vetores são l.i. ou l.d., no caso dos vetores serem l.d. escreva um deles como combinação linear dos demais.
(a) v1=(1,2,3), v2=(4,5,6), v3=(2,1,0);
Verifique se os vetores u e v são paralelos u=(1,2) e v=(2,4)