Verifique se os vetores u e v são paralelos u=(1,2) e v=(2,4)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois vetores, u = (1, 2) e v = (2, 4), e a missão é descobrir se esses vetores são paralelos. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente sobre vetores paralelos e como identificar se um vetor é múltiplo do outro.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa dois vetores serem paralelos. Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Isso quer dizer que, se conseguimos multiplicar um dos vetores por algum número real e chegar no outro vetor, então eles são paralelos.

Passo 3

Vamos aplicar isso aos nossos vetores. Precisamos encontrar se existe um número real k tal que:
v = k cdot u
Isso significa que cada componente de v deve ser igual ao correspondente componente de u multiplicado por k. Vamos verificar isso:
Para a primeira componente:
2 = k cdot 1 Rightarrow k = 2
Para a segunda componente:
4 = k cdot 2 Rightarrow k = 2

Passo 4

Vimos que o valor de k é o mesmo nas duas componentes ( k = 2). Isso confirma que existe um múltiplo escalar que relaciona u e v.

Resposta

Sim, os vetores u = (1, 2) e v = (2, 4) são paralelos porque v é igual a 2 vezes u.

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