Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta. apenas se

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação é: " apenas se ". Estamos lidando com similaridade de segmentos e vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois segmentos serem semelhantes e o que representa um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre segmentos semelhantes. Dois segmentos são semelhantes ( ) quando eles têm mesma direção e proporção de comprimento. Ou seja, eles apontam na mesma direção, mas podem ter comprimentos diferentes, desde que uma seja um múltiplo da outra.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa . Um vetor representa tanto a direção quanto o tamanho (magnitude) do segmento. Se , isso quer dizer que ambos os segmentos têm o mesmo comprimento e estão na mesma direção.

Passo 4

A afirmação diz que apenas se . Vamos analisar isso: se , então certamente , pois eles têm a mesma direção e comprimento. Mas a similaridade não exige que os comprimentos sejam iguais, apenas proporcionais.

Passo 5

Por exemplo, se tiver 2 cm e tiver 4 cm, ainda assim porque a proporção é 1:2. Porém, nesse caso, já que os comprimentos são diferentes. Isso mostra que a afirmação "apenas se " é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa porque segmentos semelhantes podem ter comprimentos diferentes, desde que estejam na mesma direção, mas não necessariamente têm vetores iguais.

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Verifique se as seguintes aplicações são injetoras, sobrejetoras, bijetoras e transformações lineares:
(b) , onde .
Sabendo que as retas e são ortogonais, determine o valor de .
25. Calcule o valor de para que sejam concorrentes as retas:
Seja uma matriz inversível de . Mostre que dada por é um operador linear desse espaço.