Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta. A B sim C D apenas se A B=C D

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação é: " AB sim CD apenas se AB = CD". Estamos lidando com similaridade de segmentos e vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois segmentos serem semelhantes e o que representa um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre segmentos semelhantes. Dois segmentos são semelhantes ( AB sim CD) quando eles têm mesma direção e proporção de comprimento. Ou seja, eles apontam na mesma direção, mas podem ter comprimentos diferentes, desde que uma seja um múltiplo da outra.

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa AB = CD. Um vetor representa tanto a direção quanto o tamanho (magnitude) do segmento. Se AB = CD, isso quer dizer que ambos os segmentos têm o mesmo comprimento e estão na mesma direção.

Passo 4

A afirmação diz que AB sim CD apenas se AB = CD. Vamos analisar isso: se AB = CD, então certamente AB sim CD, pois eles têm a mesma direção e comprimento. Mas a similaridade não exige que os comprimentos sejam iguais, apenas proporcionais.

Passo 5

Por exemplo, se AB tiver 2 cm e CD tiver 4 cm, ainda assim AB sim CD porque a proporção é 1:2. Porém, AB neq CD nesse caso, já que os comprimentos são diferentes. Isso mostra que a afirmação "apenas se AB = CD" é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa porque segmentos semelhantes podem ter comprimentos diferentes, desde que estejam na mesma direção, mas não necessariamente têm vetores iguais.

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