Verifique se é verdadeira ou falsa cada afirmação e justifique sua resposta. apenas se
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação é: " apenas se ". Estamos lidando com similaridade de segmentos e vetores. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois segmentos serem semelhantes e o que representa um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre segmentos semelhantes. Dois segmentos são semelhantes () quando eles têm mesma direção e proporção de comprimento. Ou seja, eles apontam na mesma direção, mas podem ter comprimentos diferentes, desde que uma seja um múltiplo da outra.
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa . Um vetor representa tanto a direção quanto o tamanho (magnitude) do segmento. Se , isso quer dizer que ambos os segmentos têm o mesmo comprimento e estão na mesma direção.
Passo 4
A afirmação diz que apenas se. Vamos analisar isso: se , então certamente , pois eles têm a mesma direção e comprimento. Mas a similaridade não exige que os comprimentos sejam iguais, apenas proporcionais.
Passo 5
Por exemplo, se tiver 2 cm e tiver 4 cm, ainda assim porque a proporção é 1:2. Porém, nesse caso, já que os comprimentos são diferentes. Isso mostra que a afirmação "apenas se " é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa porque segmentos semelhantes podem ter comprimentos diferentes, desde que estejam na mesma direção, mas não necessariamente têm vetores iguais.