Verifique se o vetor
é combinação linear de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema quer saber se o vetor
no espaço
pode ser formado combinando de forma linear os vetores
e
. Isso significa que queremos ver se existe algum número que, multiplicado por cada um desses vetores e depois somados, dá exatamente o vetor que a gente quer. Para resolver isso, vamos usar álgebra linear e montar umas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar os coeficientes desses vetores de
e
. Então, a combinação linear fica assim:
Isso significa que cada componente dos vetores deve ser igual quando a gente faz a combinação.
Passo 3
Agora, vamos escrever isso componente por componente:
Assim, temos um sistema de três equações com duas incógnitas.
Passo 4
Vamos simplificar essas equações:
- Da primeira equação:
- Da terceira equação:
Agora que sabemos que
, podemos substituir na expressão de
:
Passo 5
Vamos verificar se esses valores de
e
satisfazem a segunda equação:
Hmm, isso não bate! A segunda equação deu
de um lado e
do outro, o que não é verdade.
Resposta
Não, o vetor
não é combinação linear de
e
.