Verifique se os vetores dos itens abaixam formam uma base de
.
(a)
e
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se os vetores
e
formam uma base de
. A gente vai usar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre bases e espaços vetoriais. Precisamos entender o que é uma base e como verificar se um conjunto de vetores satisfaz as condições necessárias.
Passo 2
Primeiro, uma base de um espaço vetorial como
é um conjunto de vetores que são linearmente independentes e que geram todo o espaço. No caso de
, isso significa que precisamos de três vetores que não possam ser escritos como combinações lineares uns dos outros e que qualquer vetor em
possa ser obtido a partir deles.
Passo 3
Vamos analisar os vetores que temos:
e
. Note que são apenas dois vetores. Mas como
é tridimensional, precisamos de, no mínimo, três vetores para formar uma base que cubra todo o espaço. Com apenas dois vetores, a gente não consegue gerar todas as combinações possíveis em
.
Passo 4
Além disso, mesmo que os vetores sejam linearmente independentes, o que significa que nenhum deles pode ser obtido a partir do outro, ainda falta um vetor para completar a base. Portanto, com dois vetores, não conseguimos formar uma base para
.
Resposta
Não, os vetores
e
não formam uma base de
porque são apenas dois vetores e precisamos de três vetores para formar uma base nesse espaço.
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Verifique se os vetores dos itens abaixam formam uma base de
.
© e
;
©
Um operador auto-adjunto de um espaço euclidiano V se diz positivo definido se, e só se, todos os seus valores próprios são maiores que zero. Supondo a dimensão de V finita, mostrar que: A é positivo definido se, e somente se,
para todo vetor não nulo
.
Seja
definida por
. Achar em base ortonormal
do
tal que (A)
é diagonal.
Um operador auto-adjunto de um espaço euclidiano V se diz positivo definido se, e só se, todos os seus valores próprios são maiores que zero. Supondo a dimensão de V finita, mostrar que: Se A é positivo definido, então seu inverso (caso exista) também o é.