Verifique se os vetores dos itens abaixam formam uma base de R^3.
(d) (1,2,3),(-1,2,1) e (0,8,6);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores em : , e . Queremos verificar se esses vetores formam uma base desse espaço. Para isso, precisamos saber se eles são linearmente independentes e geram . Se essas condições forem verdadeiras, então esses vetores formam uma base.

Passo 2

Para verificar a independência linear, vamos montar uma matriz onde cada vetor é uma coluna:
1 & -1 & 0 2 & 2 & 8 3 & 1 & 6
Agora, calculamos o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.

Passo 3

Vamos calcular o determinante:
det = 1 cdot (2 cdot 6 - 8 cdot 1) - (-1) cdot (2 cdot 6 - 8 cdot 3) + 0 cdot (2 cdot 1 - 2 cdot 3)
det = 1 cdot (12 - 8) - (-1) cdot (12 - 24) + 0 cdot (-4)
det = 1 cdot 4 - (-1) cdot (-12) + 0
det = 4 - 12 + 0 = -8

Resposta

Como o determinante é (diferente de zero), os vetores , e formam uma base de .

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