Verifique que
é uma solução da equação
, mas que
não é solução.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a equação diferencial
e precisamos verificar duas coisas:
- Se
é uma solução dessa equação. - Se
também é uma solução.
Para isso, vamos precisar calcular as derivadas de
e substituí-las na equação para ver se a igualdade é satisfeita.
Passo 2
Vamos começar verificando se
é uma solução da equação. Primeiro, calculamos as derivadas de
:
- A primeira derivada
de é: - A segunda derivada
é:
Passo 3
Agora, substituímos
,
e
na equação diferencial:
Comparando com o lado direito da equação
, vemos que a igualdade é verdadeira. Portanto,
é de fato uma solução da equação.
Passo 4
Agora, vamos verificar se
também é uma solução da equação. Primeiro, calculamos as derivadas de
:
- A primeira derivada
de é: - A segunda derivada
é:
Passo 5
Substituímos
,
e
na equação diferencial:
Comparando com o lado direito da equação
, percebemos que
. Portanto, a igualdade não é satisfeita.
Resposta
Assim, concluímos que
é uma solução da equação diferencial
, mas
não é uma solução.
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Verifique, resolvendo a integral e calculando o limite necessário, a convergência ou divergência das seguintes Integrais Impróprias.
.
Dada as seqüências abaixo:
dada por:
. Mostre que:
é convergente e calcule o seu limite.
Verifique, resolvendo a integral e calculando o limite necessário, a convergência ou divergência das seguintes Integrais Impróprias.
.
Verifique se
e
formam um conjunto fundamental de soluções da equação
. E , determine a solução geral.