Verifique que y1 = x + 1 é uma solução da equação y'' + 3y' + y = x + 4, mas que y = 2 * y1(x) não é solução.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos a equação diferencial e precisamos verificar duas coisas:
  1. Se é uma solução dessa equação.
  2. Se também é uma solução.
Para isso, vamos precisar calcular as derivadas de e substituí-las na equação para ver se a igualdade é satisfeita.

Passo 2

Vamos começar verificando se é uma solução da equação. Primeiro, calculamos as derivadas de :
  • A primeira derivada de é:
  • A segunda derivada é:

Passo 3

Agora, substituímos , e na equação diferencial:
Comparando com o lado direito da equação , vemos que a igualdade é verdadeira. Portanto, é de fato uma solução da equação.

Passo 4

Agora, vamos verificar se também é uma solução da equação. Primeiro, calculamos as derivadas de :
  • A primeira derivada de é:
  • A segunda derivada é:

Passo 5

Substituímos , e na equação diferencial:
Comparando com o lado direito da equação , percebemos que . Portanto, a igualdade não é satisfeita.

Resposta

Assim, concluímos que é uma solução da equação diferencial , mas não é uma solução.

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