Verique se as funções abaixo são periódicas, em caso afirmativo, determine um período da mesma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a função
é periódica. Isso significa que precisamos descobrir se existe um intervalo depois do qual a função começa a se repetir indefinidamente. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre funções periódicas, a função seno e como o valor absoluto e o logaritmo influenciam na periodicidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é periódica se existe um número
tal que
para todo
. Esse número
é chamado de período da função.
Passo 3
Sabemos que a função seno,
, é periódica com período
. Isso quer dizer que
para todo
.
Passo 4
Agora, vamos olhar para
. O valor absoluto da função seno basicamente reflete os valores negativos para positivos, o que faz com que a função
se repita duas vezes no intervalo de
a
. Portanto, a função
tem um período de
.
Passo 5
Em seguida, adicionamos 1 a
, ficando com
. A adição de uma constante não altera a periodicidade da função, então
também tem período
.
Passo 6
Por fim, aplicamos o logaritmo natural nessa expressão:
. O logaritmo é uma função contínua e crescente, e ao ser aplicada a uma função periódica que sempre se repete, mantém a periodicidade. Assim,
também terá o mesmo período de
.
Resposta
A função
é periódica com período igual a
.
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Calcule a integral
.
Determine as derivadas parciais de primeira ordem das funções abaixo.
(e)
(e)
Mostre que a distribuição é normalizada, i.e,
Calcule a média e o valor esperado das potências impares de
, i.e,