Um vertedor de uma barragem descarrega em um canal retangular suficientemente longo uma vazão unitária
. O canal tem declividade de fundo
, revestimento de concreto em condições regulares e pode ser considerado largo. Ocorrendo um ressalto hidráulico neste canal, determine suas alturas conjugadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre salto hidráulico em canais abertos. O problema fala sobre um vertedor de barragem que descarrega água em um canal retangular. A gente precisa encontrar as alturas conjugadas do salto hidráulico, que são duas profundidades de água antes e depois do salto. Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica de canais, como vazão, declividade, Froude e as relações de conservação de quantidade de movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a vazão
é a quantidade de água que passa pelo canal por segundo, e já foi dada:
. Sabemos também a declividade do fundo do canal:
.
Passo 3
Como o canal é suficientemente longo e largo, podemos considerar que as perdas de carga laterais são desprezíveis e que o fluxo é uniforme antes do salto. Vamos usar a equação da energia específica para relacionar as profundidades antes e depois do salto hidráulico.
Passo 4
Para encontrar as alturas conjugadas, usamos a relação entre as profundidades
e
no salto hidráulico. A fórmula que relaciona essas profundidades é:
onde
é o número de Froude antes do salto, definido por:
Aqui,
é a velocidade do fluxo antes do salto e
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade
. Como a vazão
é dada por:
onde
é a área da seção transversal do fluxo antes do salto. Como o canal é largo,
, onde
é a largura do canal. Como o canal é suficientemente largo, podemos considerar
como uma constante que se cancela nas equações. Portanto, podemos simplificar nossa análise considerando apenas as profundidades.
Passo 6
Para simplificar, vamos usar a relação entre as profundidades conjugadas:
Precisamos encontrar uma relação que envolva a declividade do canal
e a profundidade
. No fluxo subcrítico, a energia por unidade de peso é:
E a declividade do canal
está relacionada à energia por unidade de peso. Após o salto hidráulico, usamos a conservação da quantidade de movimento para relacionar
e
.
Passo 7
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Como o canal é largo e
é constante, podemos simplificar e resolver essa equação para encontrar
em função de
. Solvendo essa equação juntamente com a relação anterior, encontramos os valores das profundidades conjugadas.
Passo 8
Após realizar os cálculos (que envolvem resolver uma equação quadrática derivada das relações acima), encontramos as profundidades conjugadas:
Resposta
As alturas conjugadas do salto hidráulico são
e
.