O vetor posição de uma partícula é dado por r(t)=2,0 t^3 i+t^2 j, no S.I. e é válido para t >= 0. A partícula tem 200 g de massa. Determine os seguintes vetores em t=1,0 s : (b) força;

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos o vetor posição de uma partícula dado por:
r(t) = 2,0, t^3 , i + t^2 , j
A massa da partícula é 200 g, que é igual a 0,2 kg. O objetivo é determinar o vetor força quando o tempo $ t = 1,0 $ s. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a segunda derivada do vetor posição em relação ao tempo. Vamos calcular as derivadas necessárias.

Passo 3

Calculando a primeira derivada de $ r(t) $ para obter a velocidade $ v(t) $:
r(t)

Passo 4

Agora, calculamos a segunda derivada de $ r(t) $ para obter a aceleração $ a(t) $:
r(t)

Passo 5

Substituímos $ t = 1,0 $ s na expressão da aceleração para encontrar $ a(1,0) $:
t = 1,0

Passo 6

Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que diz que a força $ F $ é igual à massa $ m $ multiplicada pela aceleração $ a $:
F
Substituindo os valores:
m

Resposta

A força exercida sobre a partícula em $ t = 1,0 $ s é:
t = 1,0

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