O vetor posição de uma partícula é dado por
, no S.I. e é válido para
. A partícula tem 200 g de massa. Determine os seguintes vetores em
: (b) força;
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos o vetor posição de uma partícula dado por:
A massa da partícula é 200 g, que é igual a 0,2 kg. O objetivo é determinar o vetor força quando o tempo $ t = 1,0 $ s. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a segunda derivada do vetor posição em relação ao tempo. Vamos calcular as derivadas necessárias.
Passo 3
Calculando a primeira derivada de $ r(t) $ para obter a velocidade $ v(t) $:
Passo 4
Agora, calculamos a segunda derivada de $ r(t) $ para obter a aceleração $ a(t) $:
Passo 5
Substituímos $ t = 1,0 $ s na expressão da aceleração para encontrar $ a(1,0) $:
Passo 6
Agora, aplicamos a segunda lei de Newton, que diz que a força $ F $ é igual à massa $ m $ multiplicada pela aceleração $ a $:
Substituindo os valores:
Resposta
A força exercida sobre a partícula em $ t = 1,0 $ s é: