Os vetores
e
formam um ângulo
, calcular o ângulo entre os vetores
e
, sabendo que
e
.
RESP:
RESP:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
. A gente precisa descobrir qual é o ângulo entre os vetores
e
. Sabemos que o comprimento de
é
e o de
é
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente produto escalar e propriedades de ângulos entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores pode ser dado por:
onde
é o ângulo entre os vetores
e
. Nosso objetivo é encontrar o ângulo entre
e
, então vamos calcular
e os comprimentos de
e
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Como
, temos:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os comprimentos de
e
. Primeiro, para
:
Sabemos que:
Então:
Fazemos o mesmo para
:
Passo 5
Com
,
e
, podemos usar a fórmula do produto escalar para encontrar o ângulo entre
e
:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar
, tiramos o arco cosseno:
Calculando isso, obtemos aproximadamente: