Então, o que a gente tem aqui é dois vetores: e . A questão é saber se esses dois vetores formam uma base para o . Pra resolver isso, vamos precisar entender sobre independência linear e determinantes, que são ferramentas da Álgebra Linear usadas para verificar se os vetores são suficientes para “gerar” todo o espaço .
Passo 2
Primeiro, para que dois vetores formem uma base no , eles precisam ser linearmente independentes. Isso significa que nenhum dos vetores pode ser escrito como múltiplo do outro. Uma forma prática de verificar isso é calculando o determinante da matriz formada por esses vetores. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os vetores dados:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. O determinante de uma matriz 2x2 é dado por:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula do determinante:
Passo 5
O determinante calculado foi 5, que é diferente de zero. Isso significa que os vetores são linearmente independentes e, portanto, eles formam uma base para o .
Resposta
Sim, os vetores e formam uma base para o porque o determinante da matriz formada por eles é diferente de zero.