Os vetores u u e v formam um ângulo de 60^circ. Sabe-se que ||u||=8 e ||v||=5, calcule:
b) ||u-v||
RESP: b) 7

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. Temos dois vetores, u e v, que formam um ângulo de entre eles. Sabemos que o comprimento de u é 8 ( ) e o comprimento de v é 5 ( ). O que queremos descobrir é o comprimento do vetor resultado de u menos v, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de álgebra vetorial que envolvem magnitudes de vetores e ângulos entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante que relaciona os comprimentos de dois vetores e o ângulo entre eles quando queremos encontrar o comprimento da soma ou da diferença desses vetores. A fórmula para o comprimento de ||u - v|| = raiz||u||^2 + ||v||^2 - 2 cdot ||u|| cdot ||v|| cdot cos(theta) é:
Aqui, é o ângulo entre os vetores u e v.

Passo 3

Vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula. Sabemos que:
||u|| = 8, ||v|| = 5, theta = 60^circ
Então, a fórmula fica:
||u - v|| = raiz8^2 + 5^2 - 2 cdot 8 cdot 5 cdot cos(60^circ)

Passo 4

Agora, vamos calcular os quadrados e o produto:
8^2 = 64, 5^2 = 25, 2 cdot 8 cdot 5 = 80
E sabemos que:
cos(60^circ) = 0,5
Substituindo esses valores na fórmula:
||u - v|| = raiz64 + 25 - 80 cdot 0,5

Passo 5

Vamos continuar simplificando dentro da raiz:
80 cdot 0,5 = 40
Então:
||u - v|| = raiz64 + 25 - 40 = raiz89 - 40 = raiz49

Passo 6

Finalmente, calculamos a raiz quadrada de 49:
raiz49 = 7

Resposta

b)

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