Os vetores u u e
formam um ângulo de
. Sabe-se que
e
, calcule:
b)
RESP: b) 7
b)
RESP: b) 7
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa fazer aqui. Temos dois vetores, u e v, que formam um ângulo de
entre eles. Sabemos que o comprimento de u é 8 (
) e o comprimento de v é 5 (
). O que queremos descobrir é o comprimento do vetor resultado de u menos v, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar algumas fórmulas de álgebra vetorial que envolvem magnitudes de vetores e ângulos entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante que relaciona os comprimentos de dois vetores e o ângulo entre eles quando queremos encontrar o comprimento da soma ou da diferença desses vetores. A fórmula para o comprimento de
é:
Aqui,
é o ângulo entre os vetores u e v.
Passo 3
Vamos substituir os valores que já sabemos na fórmula. Sabemos que:
Então, a fórmula fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular os quadrados e o produto:
E sabemos que:
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos continuar simplificando dentro da raiz:
Então:
Passo 6
Finalmente, calculamos a raiz quadrada de 49:
Resposta
b)