A vida útil de circuitos tem uma distribuição descrita pela densidade de probabilidade
para
medido em horas (portanto
).
b) Calcule a probabilidade dos circuitos continuarem funcionando após 600 horas.
Sugestão: Se
é a função de densidade de probabilidade então: (a) a probabilidade de um número
ser maior que um certo
é dada por
e (b) a probabilidade de um número
ser menor que um certo
é dada por
.
b) Calcule a probabilidade dos circuitos continuarem funcionando após 600 horas.
Sugestão: Se
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente tem uma distribuição de probabilidade que descreve a vida útil de circuitos, dada pela função
para
. O conteúdo aqui é sobre Distribuições de Probabilidade, especificamente a distribuição Exponencial. O que queremos calcular é a probabilidade de que um circuito continue funcionando após 600 horas.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula que dá a probabilidade de a variável
ser maior que um certo valor
. A fórmula é:
No nosso caso,
horas e
. Então, precisamos calcular:
Passo 3
Vamos resolver essa integral. A integral de
de 600 até infinito é igual a:
Quando
tende ao infinito,
tende a 0. Então, substituindo os limites:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Usando uma calculadora ou uma tabela de valores exponenciais:
Resposta
A probabilidade dos circuitos continuarem funcionando após 600 horas é aproximadamente 30,12%.