1. Uma viga A B C, de comprimento 8,0 m, está engastada na extremidade A e suportada pela viga. D E no ponto B. Na
    extremidade C atua uma carga P=10 kN. Ambas as vigas têm a
    EI mesma seção transversal e são feitas do mesmo material. Determine: (a) as reações no apoio A ( 2.0 pontos);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala de uma viga de 8,0 metros de comprimento, fixada na extremidade e apoiada no ponto pela viga . Na extremidade há uma carga . Ambas as vigas têm o mesmo momento de inércia e são do mesmo material. Nosso objetivo aqui é determinar as reações no apoio .
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, especificamente as condições de equilíbrio para estruturas estáticas. Precisaremos aplicar as equações de equilíbrio de forças e momentos para encontrar as reações desconhecidas no apoio .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as reações no apoio . Como a viga está fixada, teremos três reações:
  1. : reação vertical.
  2. : reação horizontal.
  3. : momento de reação.
Como a única carga vertical atuando na viga é em , e não há cargas horizontais mencionadas, podemos assumir que a reação horizontal será zero. Mas vamos confirmar isso durante os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as condições de equilíbrio. Para uma estrutura estática, as seguintes condições devem ser satisfeitas:
  1. Equilíbrio de forças na horizontal:
sum Fx = 0
  1. Equilíbrio de forças na vertical:
sum Fy = 0
  1. Equilíbrio de momentos:
sum M = 0
Vamos começar aplicando cada uma dessas condições.

Passo 4

1. Equilíbrio de forças na horizontal ( HA = 0 ):
Como não há forças horizontais externas aplicadas na viga além da possível reação , temos:
Então, a reação horizontal no apoio é zero.
Explicação: Não há cargas puxando ou empurrando a viga horizontalmente, então não há necessidade de uma força horizontal no apoio para equilibrar a estrutura.

Passo 5

2. Equilíbrio de forças na vertical ( RA - P = 0 ):
As forças verticais são a reação RA - 10,kN = 0 no apoio RA = 10,kN e a carga atuando em :
Substituindo :
Então,
Explicação: A reação vertical deve equilibrar a carga para manter a viga estática.

Passo 6

3. Equilíbrio de momentos ( sum MA = 0 = MA - P times L ):
Vamos calcular os momentos em torno do ponto 0 = MA - 10,kN times 8,0,m . Considerando sentido anti-horário como positivo, temos:
MA = 80,kNcdotm
Onde é o comprimento da viga.
Substituindo os valores:
Explicação: O momento no apoio deve equilibrar o momento causado pela carga para que a viga não gire.

Resposta

As reações no apoio RA = 10,kN, HA = 0,kN, MA = 80,kNcdotm são:

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