- Uma viga
, de comprimento
, está engastada na extremidade
e suportada pela viga.
no ponto
. Na
extremidade
atua uma carga
. Ambas as vigas têm a
EI mesma seção transversal e são feitas do mesmo material. Determine: (a) as reações no apoio
( 2.0 pontos);
extremidade
EI mesma seção transversal e são feitas do mesmo material. Determine: (a) as reações no apoio
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala de uma viga
de 8,0 metros de comprimento, fixada na extremidade
e apoiada no ponto
pela viga
. Na extremidade
há uma carga
. Ambas as vigas têm o mesmo momento de inércia
e são do mesmo material. Nosso objetivo aqui é determinar as reações no apoio
.
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, especificamente as condições de equilíbrio para estruturas estáticas. Precisaremos aplicar as equações de equilíbrio de forças e momentos para encontrar as reações desconhecidas no apoio
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as reações no apoio
. Como a viga está fixada, teremos três reações:
-
: reação vertical. -
: reação horizontal. -
: momento de reação.
Como a única carga vertical atuando na viga é
em
, e não há cargas horizontais mencionadas, podemos assumir que a reação horizontal
será zero. Mas vamos confirmar isso durante os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos aplicar as condições de equilíbrio. Para uma estrutura estática, as seguintes condições devem ser satisfeitas:
- Equilíbrio de forças na horizontal:
- Equilíbrio de forças na vertical:
- Equilíbrio de momentos:
Vamos começar aplicando cada uma dessas condições.
Passo 4
1. Equilíbrio de forças na horizontal (
):
Como não há forças horizontais externas aplicadas na viga além da possível reação
, temos:
Então, a reação horizontal no apoio
é zero.
Explicação: Não há cargas puxando ou empurrando a viga horizontalmente, então não há necessidade de uma força horizontal no apoio para equilibrar a estrutura.
Passo 5
2. Equilíbrio de forças na vertical (
):
As forças verticais são a reação
no apoio
e a carga
atuando em
:
Substituindo
:
Então,
Explicação: A reação vertical
deve equilibrar a carga
para manter a viga estática.
Passo 6
3. Equilíbrio de momentos (
):
Vamos calcular os momentos em torno do ponto
. Considerando sentido anti-horário como positivo, temos:
Onde
é o comprimento da viga.
Substituindo os valores:
Explicação: O momento
no apoio
deve equilibrar o momento causado pela carga
para que a viga não gire.
Resposta
As reações no apoio
são: