1. Uma viga , de comprimento , está engastada na extremidade e suportada pela viga. no ponto . Na
    extremidade atua uma carga . Ambas as vigas têm a
    EI mesma seção transversal e são feitas do mesmo material. Determine: (a) as reações no apoio ( 2.0 pontos);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala de uma viga de 8,0 metros de comprimento, fixada na extremidade e apoiada no ponto pela viga . Na extremidade há uma carga . Ambas as vigas têm o mesmo momento de inércia e são do mesmo material. Nosso objetivo aqui é determinar as reações no apoio .
Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, especificamente as condições de equilíbrio para estruturas estáticas. Precisaremos aplicar as equações de equilíbrio de forças e momentos para encontrar as reações desconhecidas no apoio .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as reações no apoio . Como a viga está fixada, teremos três reações:
  1. : reação vertical.
  2. : reação horizontal.
  3. : momento de reação.
Como a única carga vertical atuando na viga é em , e não há cargas horizontais mencionadas, podemos assumir que a reação horizontal será zero. Mas vamos confirmar isso durante os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar as condições de equilíbrio. Para uma estrutura estática, as seguintes condições devem ser satisfeitas:
  1. Equilíbrio de forças na horizontal:
  1. Equilíbrio de forças na vertical:
  1. Equilíbrio de momentos:
Vamos começar aplicando cada uma dessas condições.

Passo 4

1. Equilíbrio de forças na horizontal ( ):
Como não há forças horizontais externas aplicadas na viga além da possível reação , temos:
Então, a reação horizontal no apoio é zero.
Explicação: Não há cargas puxando ou empurrando a viga horizontalmente, então não há necessidade de uma força horizontal no apoio para equilibrar a estrutura.

Passo 5

2. Equilíbrio de forças na vertical ( ):
As forças verticais são a reação no apoio e a carga atuando em :
Substituindo :
Então,
Explicação: A reação vertical deve equilibrar a carga para manter a viga estática.

Passo 6

3. Equilíbrio de momentos ( ):
Vamos calcular os momentos em torno do ponto . Considerando sentido anti-horário como positivo, temos:
Onde é o comprimento da viga.
Substituindo os valores:
Explicação: O momento no apoio deve equilibrar o momento causado pela carga para que a viga não gire.

Resposta

As reações no apoio são:

Exercícios relacionados

A respeito das afirmações a seguir, marque com as alternativas que julgar verdadeiras e com (F) as alternativas que julgar falsas. As alternativas julgadas falsas deverão ser justificadas para serem avaliadas. ( 1,2 pontos)
(V) Segundo o coeficiente de Poisson, a deformação em uma direção, devido uma carga axial (por exemplo), é igual a deformação que ocorre em outro eixo, transversalmente.
( ) Enquanto a deformação específica tem proporção direta com a tensão normal, por meio do módulo de elasticidade (E), a distorção tem proporção com a tensão de cisalhamento tendo como constante da relação o módulo de elasticidade transversal (G).
( ) Linha Neutra é o ponto da seção transversal que a tensão devido a flexão é nula sendo necessariamente no centro de gravidade da figura.
O movimento curvilíneo de uma partícula é definido pelas equações a seguir.
onde x e y são as coordenadas, em metros, da posição da partícula; vx é a velocidade da partícula na direção em m/s; e t é o tempo em segundos.
Sabendo que em , a velocidade da partícula, em módulo, quando vale, aproximadamente,
(A) .
(B) .
© .
(D) .
(E) .

Resposta: (E)

Calcule, pelo método dos nós, a força em cada elemento da treliça em balanço carregada.
© Caso a viga DE apresente rigidez flexional (EI) menor que o da viga , o que acontece com o deslocamento do ponto ? Justifique sua resposta. (1,0 ponto)
Obs.: Desprezar a folga entre as vigas.