Villate-1-2:A soma dos valores de duas cargas pontuais
e
é
. Quando estão afastadas
entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é
. Determine os valores de
e
, se: (b) Uma das cargas é positiva e a outra negativa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre duas cargas pontuais,
e
, cuja soma é
. Quando estão separadas por
, a força entre elas é de
. A gente precisa descobrir os valores de
e
, sabendo que uma é positiva e a outra é negativa. Vamos precisar aplicar a Lei de Coulomb e resolver algumas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força
entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a constante eletrostática ( ) -
e são as cargas -
é a distância entre elas
Passo 3
Sabemos que
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Passo 5
Sabemos também que
. Como uma carga é positiva e a outra negativa, podemos considerar
e
, onde
e
será negativo.
Passo 6
Vamos expressar
em termos de
:
Como uma carga é negativa,
será negativo, então:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação de
:
Substituindo
:
Passo 8
Vamos resolver essa equação quadrática:
Passo 9
Aplicando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação
:
Passo 10
Assim, temos duas soluções para
:
Passo 11
Agora, encontramos os valores de
e
:
- Se
, então (negativa) - Se
, então (negativa)
Resposta
Os valores das cargas são
e
, ou
e
.