Villate-1-2:A soma dos valores de duas cargas pontuais q1 e q2 é q1+q2=10[mu C]. Quando estão afastadas 3[m] entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é 24[m N]. Determine os valores de q1 e q2, se: (b) Uma das cargas é positiva e a outra negativa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre duas cargas pontuais, e , cuja soma é . Quando estão separadas por , a força entre elas é de . A gente precisa descobrir os valores de e , sabendo que uma é positiva e a outra é negativa. Vamos precisar aplicar a Lei de Coulomb e resolver algumas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força F = k cdot |q1 cdot q2|r^2 entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( )
  • e são as cargas
  • é a distância entre elas

Passo 3

Sabemos que 0,024 = 8,988 times 10^9 cdot |q1 cdot q2|3^2 e 0,024 = 8,988 times 10^9 cdot |q1 cdot q2|9 . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos isolar |q1 cdot q2| = 0,024 times 98,988 times 10^9 :
|q1 cdot q2| approx 2,406 times 10^-11,C^2

Passo 5

Sabemos também que . Como uma carga é positiva e a outra negativa, podemos considerar e , onde e será negativo.

Passo 6

Vamos expressar y = 10 - x em termos de y = -(x - 10) :
Como uma carga é negativa, será negativo, então:

Passo 7

Agora, substituímos |x cdot y| = 24,06,mu C^2 na equação de |x cdot (10 - x)| = 24,06 :
x cdot (10 - x) = 24,06
Substituindo :

Passo 8

Vamos resolver essa equação quadrática:
x(10 - x) = 24,06
10x - x^2 = 24,06
x^2 - 10x + 24,06 = 0

Passo 9

Aplicando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação x = 10 pm raiz10^2 - 4 cdot 1 cdot 24,062 :
x = 10 pm raiz100 - 96,242
x = 10 pm raiz3,762
x = 10 pm 1,942

Passo 10

Assim, temos duas soluções para x = 10 + 1,942 = 11,942 = 5,97,mu C :
x = 10 - 1,942 = 8,062 = 4,03,mu C

Passo 11

Agora, encontramos os valores de e :
  • Se , então (negativa)
  • Se , então (negativa)

Resposta

Os valores das cargas são e , ou e .

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