Villate-1-2:A soma dos valores de duas cargas pontuais e é . Quando estão afastadas entre si, o módulo da força exercida por cada uma delas sobre a outra é . Determine os valores de e , se: (b) Uma das cargas é positiva e a outra negativa.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre duas cargas pontuais, e , cuja soma é . Quando estão separadas por , a força entre elas é de . A gente precisa descobrir os valores de e , sabendo que uma é positiva e a outra é negativa. Vamos precisar aplicar a Lei de Coulomb e resolver algumas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que nos diz que a força entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a constante eletrostática ( )
  • e são as cargas
  • é a distância entre elas

Passo 3

Sabemos que e . Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos isolar :

Passo 5

Sabemos também que . Como uma carga é positiva e a outra negativa, podemos considerar e , onde e será negativo.

Passo 6

Vamos expressar em termos de :
Como uma carga é negativa, será negativo, então:

Passo 7

Agora, substituímos na equação de :
Substituindo :

Passo 8

Vamos resolver essa equação quadrática:

Passo 9

Aplicando a fórmula de Bhaskara para resolver a equação :

Passo 10

Assim, temos duas soluções para :

Passo 11

Agora, encontramos os valores de e :
  • Se , então (negativa)
  • Se , então (negativa)

Resposta

Os valores das cargas são e , ou e .

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