Visando atingir metas econômicas previamente estabelecidas, é comum no final do mês algumas lojas colocarem certos produtos em promoção. Uma determinada loja de departamentos colocou em oferta os seguintes produtos: televisão, sofá e estante. Na compra da televisão mais o sofá, o cliente pagaria R . Se ele levasse o sofá mais a estante, pagaria . A televisão mais a estante sairiam por . Um cliente resolveu levar duas televisões e um sofá que estavam na promoção, conseguindo ainda mais de desconto pelo pagamento à vista.
Qual foi o valor total pago pelo cliente?
Modele o problema usando um sistema linear e resolva-o pelo método de Gauss.
Passo 1
Vamos resolver um problema de sistema linear para descobrir quanto um cliente pagou ao comprar dois televisores e um sofá em promoção, com um desconto adicional de 5%. Precisamos usar equações para representar as promoções e depois resolver esse sistema para encontrar os preços individuais dos produtos.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis:
= preço de uma televisão
= preço de um sofá
= preço de uma estante
Passo 3
Com base nas promoções oferecidas pela loja, podemos montar as seguintes equações:
Televisão + Sofá = R$ 3.800,00
Sofá + Estante = R$ 3.400,00
Televisão + Estante = R$ 4.200,00
Passo 4
Agora, temos um sistema de três equações com três desconhecidos:
Vamos resolver esse sistema usando o método de Gauss.
Passo 5
Primeiro, escrevemos a matriz aumentada do sistema: