Se você aceitar o fato de que a sequência converge para , então de acordo com nossa definição, para todo existe um natural , tal que , quando . Em cada parte, encontre o menor valor de para o valor de dado:
(b)
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos a sequência que converge para . Segundo a definição de limite, para todo , existe um número natural tal que quando . Neste caso, nos foi dado e precisamos encontrar o menor valor de que satisfaz essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença :
Portanto, queremos que .
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação :
Como deve ser um número natural, o menor valor que satisfaz é .