Se você aceitar o fato de que a sequência a_n = n / (n + 1) converge para L=1, então de acordo com nossa definição, para todo epsilon > 0 existe um natural n0 > 1, tal que |a_n - L| < epsilon, quando n ≥ n0. Em cada parte, encontre o menor valor de n0 para o valor de epsilon dado:
(b) epsilon = 0,1

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos a sequência que converge para . Segundo a definição de limite, para todo , existe um número natural tal que quando . Neste caso, nos foi dado e precisamos encontrar o menor valor de que satisfaz essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença :
Portanto, queremos que .

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação :
Como deve ser um número natural, o menor valor que satisfaz é .

Resposta

O menor valor de que satisfaz a condição é .

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