Beleza, vamos lá! O exercício trata da convergência de sequências, que é um tópico de cálculo. A gente sabe que a sequência se aproxima de um limite quando aumenta. A definição de limite diz que, para qualquer , existe um número natural tal que, para todo , a diferença entre e seja menor que . Nosso desafio aqui é encontrar o menor quando .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto:
Então:
Passo 4
Agora, vamos resolver a desigualdade :
Calculando o lado direito:
Passo 5
Isolando :
Como deve ser um número natural, o menor valor que satisfaz essa condição é .