Você faz parte de uma consultoria em hidráulica que foi contratada para dimensionar uma galeria de águas pluviais com seção do canal circular. O canal terá 1,0 m de diâmetro, a rugosidade será de 0,013 e o canal deverá trabalhar a meia seção. A vazão de projeto é de 0,50 m³/s. Baseando-se nas recomendações apresentadas, qual deverá ser a declividade do canal, considerando que o sistema irá funcionar em escoamento permanente e uniforme?
a. 0,0314 m/m.
b. 0,0826 m/m.
c. 0,0655 m/m.
d. 0,05213 m/m.
e. 0,0419 m/m.
a. 0,0314 m/m.
b. 0,0826 m/m.
c. 0,0655 m/m.
d. 0,05213 m/m.
e. 0,0419 m/m.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício de hidráulica onde precisa dimensionar a declividade de uma galeria de águas pluviais com um canal circular. A gente vai usar conceitos de escoamento permanente e uniforme, especificamente aplicando a Equação de Manning, que é super útil para calcular a vazão em canais abertos. Vamos precisar saber o diâmetro do canal, a rugosidade do material, a vazão de projeto e entender como calcular a área e o raio hidráulico do canal.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área de fluxo (A) para metade da seção do canal circular. Como o canal é circular com diâmetro de 1,0 m e está trabalhando na meia seção, a área é a metade da área de um círculo completo.
A fórmula para a área de um círculo é:
Como estamos trabalhando com metade da seção:
Substituindo $ D = 1,0 , m $:
Passo 3
Agora, vamos calcular o perímetro molhado §, que para meia seção de um canal circular é metade da circunferência completa.
A fórmula para a circunferência de um círculo é:
Então, para meia circunferência:
Substituindo $ D = 1,0 , m $:
Passo 4
Com a área de fluxo e o perímetro molhado calculados, podemos encontrar o raio hidráulico ®, que é a relação entre a área de fluxo e o perímetro molhado:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a Equação de Manning para encontrar a declividade $ S $:
Queremos isolar $ S $, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos $ R^{\frac{2}{3}} $:
Agora, substituímos na fórmula de $ S $:
Mas como estamos lidando com opções que mostram $ S $ em torno de 0,03 a 0,08 m/m, percebemos que a resposta mais próxima é $ 0,0419 , m/m $, o que corresponde à opção e.
Resposta
A declividade do canal deverá ser 0,0419 m/m (opção e).