Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado pede para a gente projetar um eixo que vai sofrer torção. Temos duas partes para resolver:
A) Encontrar o diâmetro do eixo sólido ( ).
B) Encontrar o diâmetro externo de um tubo ( ), sabendo que o diâmetro interno ( ) é .
Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção em eixos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam torque, diâmetro, e ângulo de torção.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica que relaciona o torque ( ), o comprimento do eixo ( ), o módulo de rigidez ( ) e o momento polar de inércia ( ) com o ângulo de torção ( ):
Mas como não temos o comprimento do eixo, vamos assumir que ele é constante ou que a relação entre torção e diâmetro será independente do comprimento para este exercício.

Passo 3

Para um eixo sólido circular, o momento polar de inércia ( ) é dado por:
Onde é o diâmetro do eixo.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula da torção para resolver o diâmetro:
Como o comprimento não foi fornecido, vamos supor que estamos trabalhando com uma relação direta para encontrar o diâmetro em termos dos outros parâmetros.

Passo 5

Agora, para o eixo oco (tubo), a fórmula do momento polar de inércia muda para:
Sabendo que , podemos substituir e simplificar.

Passo 6

Antes de avançar, precisamos dos valores do módulo de rigidez ( ) do material A. Como não temos a tabela mencionada, vamos supor um valor comum para , como Pa (dependendo do material, isso pode variar).

Passo 7

Vamos agora calcular o diâmetro do eixo sólido ( ). Rearranjando a fórmula da torção:
Substituindo os valores:
  • N.m
  • rad
  • Pa
Vamos assumir m para simplificação.

Passo 8

Agora, vamos para a parte B, onde precisamos encontrar o diâmetro externo do tubo ( ), sabendo que o diâmetro interno ( ) é .
Primeiro, substituímos na fórmula do momento polar de inércia:
Como é muito menor que , podemos simplificar e usar:

Passo 9

Usando a fórmula da torção novamente:
Substituindo os mesmos valores:

Resposta

A) O diâmetro da barra sólida ( ) é aproximadamente 112 mm.
B) O diâmetro externo do tubo ( ) também é aproximadamente 112 mm.

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Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de .
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é