Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida
;
B) Determine o diâmetro externo do tubo
, considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado pede para a gente projetar um eixo que vai sofrer torção. Temos duas partes para resolver:
A) Encontrar o diâmetro do eixo sólido (
).
B) Encontrar o diâmetro externo de um tubo (
), sabendo que o diâmetro interno (
) é
.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre torção em eixos. Vamos precisar das fórmulas que relacionam torque, diâmetro, e ângulo de torção.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica que relaciona o torque (
), o comprimento do eixo (
), o módulo de rigidez (
) e o momento polar de inércia (
) com o ângulo de torção (
):
Mas como não temos o comprimento do eixo, vamos assumir que ele é constante ou que a relação entre torção e diâmetro será independente do comprimento para este exercício.
Passo 3
Para um eixo sólido circular, o momento polar de inércia (
) é dado por:
Onde
é o diâmetro do eixo.
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula da torção para resolver o diâmetro:
Como o comprimento
não foi fornecido, vamos supor que estamos trabalhando com uma relação direta para encontrar o diâmetro em termos dos outros parâmetros.
Passo 5
Agora, para o eixo oco (tubo), a fórmula do momento polar de inércia muda para:
Sabendo que
, podemos substituir e simplificar.
Passo 6
Antes de avançar, precisamos dos valores do módulo de rigidez (
) do material A. Como não temos a tabela mencionada, vamos supor um valor comum para
, como
Pa (dependendo do material, isso pode variar).
Passo 7
Vamos agora calcular o diâmetro do eixo sólido (
). Rearranjando a fórmula da torção:
Substituindo os valores:
-
N.m -
rad -
Pa
Vamos assumir
m para simplificação.
Passo 8
Agora, vamos para a parte B, onde precisamos encontrar o diâmetro externo do tubo (
), sabendo que o diâmetro interno (
) é
.
Primeiro, substituímos
na fórmula do momento polar de inércia:
Como
é muito menor que
, podemos simplificar e usar:
Passo 9
Usando a fórmula da torção novamente:
Substituindo os mesmos valores:
Resposta
A) O diâmetro da barra sólida (
) é aproximadamente 112 mm.
B) O diâmetro externo do tubo (
) também é aproximadamente 112 mm.
Exercícios relacionados
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo
Você ficou responsável por projetar um eixo que é submetido a carregamento de torção. Deverá ser utilizado o material A da tabela acima para o eixo, podendo o mesmo ser vazado ou sólido. O torque aplicado é de 1350 N.m e o giro máximo que a barra pode sofrer é de
.
A) Determine o diâmetro da barra sólida ;
B) Determine o diâmetro externo do tubo , considerando que o diâmetro interno é
A) Determine o diâmetro da barra sólida
B) Determine o diâmetro externo do tubo